Divisionen lassen sich in Brüchen ausdrücken, beispielsweise kann $2:3$ als Bruch $\frac{2}{3}$ notiert werden.
Die Zahl oberhalb des Bruchstrichs nennt sich Zähler (Dividend), die Zahl unterhalb Nenner (Divisor). Nicht vergesssen: Division durch Null ist verboten - folglich darf der Nenner nie Null sein.
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner, also z.Bsp. $\frac{2}{7}$ oder $\frac{-4}{11}$. Als unechte Brüche werden diejenigen Brüche bezeichnet, bei denen der Zähler grösser ist als der Nenner, z. Bsp. $\frac{-24}{11}$ oder $\frac{8}{7}$. Sie enthalten einen ganzzahligen Anteil. Stammbrüche haben immer eine 1 im Zähler ($\frac{1}{4}$ oder $\frac{1}{17}$)
Wenn Zähler und Nenner eines Bruches vertauscht werden ergiebt sich dessen Kehrwert. Der Kehrwert von $\frac{2}{3}$ ist $\frac{3}{2}$.
Für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ist das Erweitern von Brüchen hilfreich. Dabei wird sowohl der Zähler als auch der Nenner mit einem Wert erweitert (nicht aber mit 0). Erweitern verändert den Wert eines Bruches nicht.
$\frac{a}{b} = \frac{a \times c}{b \times c}$
Wie beim Erweitern von Brüchen ist das Kürzen für die vier Grundoperationen nützlich. Es kann nur dann gekürzt werden, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben. Kürzen verändert den Wert eines Bruches nicht.
$\frac{a \times c}{b \times c} = \frac{a}{b} $
Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!
Eine Addition und Subtraktion ist nur mit gleichen Nenner möglich. Um dies zu erreichen müssen die Brüche gleichnahmig gemacht werden. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) genügt als Hauptnenner.
$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \times d }{b \times d} \pm \frac{c \times b}{d \times b} = \frac{a \times d \pm b \times c}{b \times d}$
$\frac{2}{3} + \frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 }{3 \times 7} + \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{14}{21} + \frac{12}{21} = \frac{26}{21}$
Bei der Multiplikation werden jeweils die Zähler und die Nenner miteinander multuipliziert. Das Resultat kann eventuell gekürzt werden.
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
$\frac{b}{c} \times a = \frac{b}{c} \times \frac{a}{1} = \frac{b \times a}{c \times 1} = \frac{a \times b}{c}$
Siehe Doppelbruch / Mehrfachbruch