Klammern

Steht ein Pluszeichen vor einer Klammer, so kann diese einfach weggelassen werden.

$a+(b-c) = a+b-c$

Steht ein Minuszeichen vor einer Klammer müssen alle Vorzeichen in Klammer umgekehrt werden damit die Klammer weggelassen werden kann.

$a-(b-c) = a-b+c$

Verschachtelte Klammern werden von innen nach aussen aufgelöst:

$a+(b-[c-\{d-e\}+f]-g) = a+(b-[c-d+e+f]-g) = a+(b-c+d-e-f-g) = a+b-c+d-e-f-g$

Kommten zusätzlich noch Mutliplikation und Division hinzu, so gilt die Relgel: Punkt vor Strich!

$(3a+5b)(2b-6a) = 3a(2b-6a) + 5b(2b-6a) = 6ab-18a^2+10b^2-30ab = -18a^2 - 24ab + 10b^2$

Faktorenzerlegung

Das umgekehrte Verfahren zum Auflösen der Klammern nennt sich Faktorenzerlegung

$m^2 \color{green}{-2}m \color{red}{-8} = (m + A)( m + B)$

$A*B=\color{red}{-8}$

Mögliche wären die Kombinationen (-2,4), (2,-4), (-1,8) , (1, -8) usw.

$A+B=\color{green}{-2}$

Aus den Obigen Möglichkeiten bleibt nur noch (2, -4)

$\rightarrow (A = 2 \land B = -4) \lor (A = -4 \land B = 2)$

$\rightarrow m^2 -2m -8 = (m + 2)( m - 4) = (m - 4)( m + 2)$

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